59. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 21 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 132 км
• Скорость теплохода в неподвижной воде (v_{т}): 25 км/ч
• Время стоянки: 21 час
• Общее время в пути (туда + стоянка + обратно): 32 часа
• Найти: Скорость течения (v_{теч}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость течения реки как $$v_{теч}$$ км/ч.
2. Шаг 2: Скорость теплохода по течению реки равна $$v_т + v_{теч} = 25 + v_{теч}$$ км/ч.
3. Шаг 3: Скорость теплохода против течения реки равна $$v_т - v_{теч} = 25 - v_{теч}$$ км/ч.
4. Шаг 4: Время, затраченное на путь по течению (туда), равно $$\frac{132}{25 + v_{теч}}$$ часа.
5. Шаг 5: Время, затраченное на путь против течения (обратно), равно $$\frac{132}{25 - v_{теч}}$$ часа.
6. Шаг 6: Общее время, проведенное теплоходом в пути (без учета стоянки), равно общему времени минус время стоянки: $$32 - 21 = 11$$ часов.
7. Шаг 7: Составляем уравнение, где сумма времени в пути туда и обратно равна 11 часам:
   $$\frac{132}{25 + v_{теч}} + \frac{132}{25 - v_{теч}} = 11$$
8. Шаг 8: Решаем уравнение. Разделим обе части на 11:
   $$\frac{12}{25 + v_{теч}} + \frac{12}{25 - v_{теч}} = 1$$
   Умножим обе части на $$(25 + v_{теч})(25 - v_{теч})$$:
   $$12(25 - v_{теч}) + 12(25 + v_{теч}) = (25 + v_{теч})(25 - v_{теч})$$
   $$300 - 12v_{теч} + 300 + 12v_{теч} = 25^2 - v_{теч}^2$$
   $$600 = 625 - v_{теч}^2$$
   $$v_{теч}^2 = 625 - 600$$
   $$v_{теч}^2 = 25$$
   $$v_{теч} = \sqrt{25}$$
   $$v_{теч} = 5$$ км/ч.

Ответ: 5 км/ч