60. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Краткая запись:

• Расстояние (S): 210 км
• Скорость теплохода в неподвижной воде (v_{т}): 24 км/ч
• Время стоянки: 9 часов
• Общее время в пути (туда + стоянка + обратно): 27 часов
• Найти: Скорость течения (v_{теч}) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость течения реки как $$v_{теч}$$ км/ч.
2. Шаг 2: Скорость теплохода по течению реки равна $$v_т + v_{теч} = 24 + v_{теч}$$ км/ч.
3. Шаг 3: Скорость теплохода против течения реки равна $$v_т - v_{теч} = 24 - v_{теч}$$ км/ч.
4. Шаг 4: Время, затраченное на путь по течению (туда), равно $$\frac{210}{24 + v_{теч}}$$ часа.
5. Шаг 5: Время, затраченное на путь против течения (обратно), равно $$\frac{210}{24 - v_{теч}}$$ часа.
6. Шаг 6: Общее время, проведенное теплоходом в пути (без учета стоянки), равно общему времени минус время стоянки: $$27 - 9 = 18$$ часов.
7. Шаг 7: Составляем уравнение, где сумма времени в пути туда и обратно равна 18 часам:
   $$\frac{210}{24 + v_{теч}} + \frac{210}{24 - v_{теч}} = 18$$
8. Шаг 8: Решаем уравнение. Разделим обе части на 6:
   $$\frac{35}{24 + v_{теч}} + \frac{35}{24 - v_{теч}} = 3$$
   Умножим обе части на $$(24 + v_{теч})(24 - v_{теч})$$:
   $$35(24 - v_{теч}) + 35(24 + v_{теч}) = 3(24 + v_{теч})(24 - v_{теч})$$
   $$840 - 35v_{теч} + 840 + 35v_{теч} = 3(24^2 - v_{теч}^2)$$
   $$1680 = 3(576 - v_{теч}^2)$$
   $$1680 = 1728 - 3v_{теч}^2$$
   $$3v_{теч}^2 = 1728 - 1680$$
   $$3v_{теч}^2 = 48$$
   $$v_{теч}^2 = 16$$
   $$v_{теч} = \sqrt{16}$$
   $$v_{теч} = 4$$ км/ч.

Ответ: 4 км/ч