59. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 132 км, после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 21 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа отплытия из него.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как v_т = 25 км/ч, а скорость течения реки как v_р км/ч.
2. Шаг 2: Скорость теплохода по течению: (25 + v_р) км/ч.
3. Шаг 3: Скорость теплохода против течения: (25 - v_р) км/ч.
4. Шаг 4: Расстояние в одну сторону: 132 км.
5. Шаг 5: Время в пути по течению: t_по = 132 / (25 + v_р) часов.
6. Шаг 6: Время в пути против течения: t_против = 132 / (25 - v_р) часов.
7. Шаг 7: Время стоянки: 21 час.
8. Шаг 8: Общее время в пути (включая стоянку) составляет 32 часа.
9. Шаг 9: Общее время движения равно общему времени минус время стоянки: 32 - 21 = 11 часов.
10. Шаг 10: Составляем уравнение: t_по + t_против = 11.
11. Шаг 11: Подставляем выражения для времени: 132 / (25 + v_р) + 132 / (25 - v_р) = 11.
12. Шаг 12: Разделим обе части уравнения на 11: 12 / (25 + v_р) + 12 / (25 - v_р) = 1.
13. Шаг 13: Приведем к общему знаменателю: 12 * (25 - v_р) + 12 * (25 + v_р) = (25 + v_р) * (25 - v_р).
14. Шаг 14: Раскроем скобки: 300 - 12v_р + 300 + 12v_р = 25^2 - v_р^2.
15. Шаг 15: Упрощаем: 600 = 625 - v_р^2.
16. Шаг 16: Переносим члены уравнения: v_р^2 = 625 - 600.
17. Шаг 17: v_р^2 = 25.
18. Шаг 18: Извлекаем квадратный корень: v_р = 5 (скорость течения не может быть отрицательной).

Ответ: Скорость течения реки равна 5 км/ч.