60. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км, после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов отплытия из него.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как v_т = 24 км/ч, а скорость течения реки как v_р км/ч.
2. Шаг 2: Скорость теплохода по течению: (24 + v_р) км/ч.
3. Шаг 3: Скорость теплохода против течения: (24 - v_р) км/ч.
4. Шаг 4: Расстояние в одну сторону: 210 км.
5. Шаг 5: Время в пути по течению: t_по = 210 / (24 + v_р) часов.
6. Шаг 6: Время в пути против течения: t_против = 210 / (24 - v_р) часов.
7. Шаг 7: Время стоянки: 9 часов.
8. Шаг 8: Общее время в пути (включая стоянку) составляет 27 часов.
9. Шаг 9: Общее время движения равно общему времени минус время стоянки: 27 - 9 = 18 часов.
10. Шаг 10: Составляем уравнение: t_по + t_против = 18.
11. Шаг 11: Подставляем выражения для времени: 210 / (24 + v_р) + 210 / (24 - v_р) = 18.
12. Шаг 12: Разделим обе части уравнения на 18: 210 / 18 = 11.666.... Давайте упростим 210/18. Оба числа делятся на 6: 35 / 3.
13. Шаг 13: Уравнение принимает вид: 35 / (24 + v_р) + 35 / (24 - v_р) = 3.
14. Шаг 14: Приведем к общему знаменателю: 35 * (24 - v_р) + 35 * (24 + v_р) = 3 * (24 + v_р) * (24 - v_р).
15. Шаг 15: Раскроем скобки: 840 - 35v_р + 840 + 35v_р = 3 * (24^2 - v_р^2).
16. Шаг 16: Упрощаем: 1680 = 3 * (576 - v_р^2).
17. Шаг 17: Разделим обе части на 3: 1680 / 3 = 560.
18. Шаг 18: 560 = 576 - v_р^2.
19. Шаг 19: Переносим члены уравнения: v_р^2 = 576 - 560.
20. Шаг 20: v_р^2 = 16.
21. Шаг 21: Извлекаем квадратный корень: v_р = 4 (скорость течения не может быть отрицательной).

Ответ: Скорость течения реки равна 4 км/ч.