591. 1) Высота усеченного конуса 6 см, радиусы оснований 10 и 2 см. Найдите площади его боковой и полной поверхности.

Решение:

Дано: усечённый конус. \( h = 6\text{ см} \), \( R = 10\text{ см} \), \( r = 2\text{ см} \).

1. Найдём образующую \( l \) усечённого конуса по теореме Пифагора: \( l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2} = \sqrt{6^2 + (10 - 2)^2} = \sqrt{36 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\text{ см} \).
2. Площадь боковой поверхности усечённого конуса: \( S_{бок} = \pi (R + r)l = \pi (10 + 2) \cdot 10 = 120\pi \text{ см}^2 \).
3. Площадь большего основания: \( S_1 = \pi R^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi \text{ см}^2 \).
4. Площадь меньшего основания: \( S_2 = \pi r^2 = \pi \cdot 2^2 = 4\pi \text{ см}^2 \).
5. Площадь полной поверхности усечённого конуса: \( S_{полн} = S_{бок} + S_1 + S_2 = 120\pi + 100\pi + 4\pi = 224\pi \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь боковой поверхности \( 120\pi \text{ см}^2 \), площадь полной поверхности \( 224\pi \text{ см}^2 \).