592. Жестяная воронка имеет размеры (в миллиметрах), указанные на рисунке 266. Сколько квадратных дециметров жести затрачено на изготовление воронки (на швы уходит 10% площади поверхности воронки)?

Решение:

На рисунке 266 изображена усечённая воронка (воронка имеет форму усечённого конуса). Размеры в миллиметрах:

• Диаметр верхнего основания \( D_1 = 70\text{ мм} \implies R_1 = 35\text{ мм} \).
• Диаметр нижнего основания \( D_2 = 10\text{ мм} \implies R_2 = 5\text{ мм} \).
• Высота части воронки, обозначенная \( 50 \text{ мм} \), является частью образующей.
• Высота цилиндрической части, обозначенная \( 90 \text{ мм} \), не относится к усечённому конусу.
• Похоже, что 50 мм - это высота усечённого конуса \( h \).
• Также, похоже, что \( 20 \) - это диаметр некоторого сечения, но он не имеет прямого отношения к расчету площади поверхности.

Предположим, что размеры на рисунке относятся к усечённому конусу, где \( R_1 = 35\text{ мм} \), \( r_1 = 5\text{ мм} \), а высота \( h = 50\text{ мм} \).

1. Переведём размеры в дециметры: \( R_1 = 3.5\text{ дм} \), \( r_1 = 0.5\text{ дм} \), \( h = 5.0\text{ дм} \).
2. Найдём образующую \( l \) усечённого конуса: \( l = \sqrt{h^2 + (R_1 - r_1)^2} = \sqrt{5^2 + (3.5 - 0.5)^2} = \sqrt{25 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\text{ дм} \).
3. Площадь боковой поверхности воронки (усечённого конуса): \( S_{бок} = \pi (R_1 + r_1)l = \pi (3.5 + 0.5) \cdot \sqrt{34} = \pi \cdot 4 \cdot \sqrt{34} \approx 3.14 \cdot 4 \cdot 5.83 \approx 73.23\text{ дм}^2 \).
4. Учитывая 10% на швы и обрезки, общая площадь жести: \( S_{общ} = S_{бок} \cdot 1.1 = 73.23 \cdot 1.1 \approx 80.55\text{ дм}^2 \).

Ответ: приблизительно 80.55 квадратных дециметров.