591. Докажите, что многочлен x² + y² + 1 при любых значениях х и у принимает положительные значения.

Для любых действительных чисел x и y, квадраты x² и y² неотрицательны (x² ≥ 0, y² ≥ 0). Следовательно, сумма квадратов также неотрицательна (x² + y² ≥ 0). Прибавив 1 к неотрицательной сумме, получим, что x² + y² + 1 ≥ 1. Таким образом, многочлен x² + y² + 1 принимает только положительные значения.