597. Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными: а) 24 см, 25 см, 7 см; б) 15 см, 17 см, 8 см.

а) Это прямоугольный треугольник, так как \(24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625 = 25^2\). Площадь: \(S = \frac{1}{2} * 24 * 7 = 84\). Меньшая высота проведена к большей стороне. Меньшая высота: \(h = \frac{2S}{c} = \frac{2 * 84}{25} = \frac{168}{25} = 6.72\) см. б) Площадь по формуле Герона: \(p = \frac{15 + 17 + 8}{2} = 20\). \(S = \sqrt{20 * (20 - 15) * (20 - 17) * (20 - 8)} = \sqrt{20 * 5 * 3 * 12} = \sqrt{3600} = 60\). Меньшая высота к большей стороне: \(h = \frac{2S}{a} = \frac{2 * 60}{17} = \frac{120}{17} \approx 7.06\) см.