598. Лодка проплыла от одной пристани до другой против течения реки за 4 ч. Обратный путь занял у нее 3 ч. Скорость течения реки 1 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между пристанями.

Привет! Разбираем задачку про лодку. Она снова плывет против течения и по течению, но теперь время другое.

Дано:

• Время против течения: 4 ч
• Время по течению: 3 ч
• Скорость течения реки: 1 км/ч

Найти:

• Собственная скорость лодки (v_л)
• Расстояние между пристанями (S)

Решение:

1. Скорость лодки по течению (v_по_т):
2. \[ v_{\text{по\_т}} = v_л + v_р = v_л + 1 \]
3. Скорость лодки против течения (v_против_т):
4. \[ v_{\text{против\_т}} = v_л - v_р = v_л - 1 \]
5. Формула расстояния: S = Скорость × Время.
6. По течению:
7. \[ S = v_{\text{по\_т}} \times 3 = (v_л + 1) \times 3 \]
8. Против течения:
9. \[ S = v_{\text{против\_т}} \times 4 = (v_л - 1) \times 4 \]
10. Приравниваем расстояния:
11. \[ (v_л + 1) \times 3 = (v_л - 1) \times 4 \]
12. Раскрываем скобки и решаем уравнение:
13. \[ 3v_л + 3 = 4v_л - 4 \]
14. Переносим члены уравнения:
15. \[ 3 + 4 = 4v_л - 3v_л \]
16. \[ 7 = v_л \]
17. Итак, собственная скорость лодки — 7 км/ч.
18. Находим расстояние, подставив скорость в одно из уравнений:
19. \[ S = (7 + 1) \times 3 = 8 \times 3 = 24 \text{ км} \]
20. Проверка:
21. \[ S = (7 - 1) \times 4 = 6 \times 4 = 24 \text{ км} \]
22. Все верно!

Ответ: Собственная скорость лодки 7 км/ч, расстояние между пристанями 24 км.