5А.5 (МФТИ, 1974, билет 10, задача 1) Изогнутая горизонтальная трубка длины L = 1 м вращается вокруг вертикальной оси OO′ с угловой скоростью ω = 0,1 рад/сек. Открытый конец трубки направлен вертикально вниз, и из него вытекает вода практически без начальной скорости относительно трубки. На расстоянии H = 10 м ниже отверстия расположена горизонтальная плоскость. Найти радиус окружности, которую опишет след струи воды на этой плоскости.

1. При вылете вода имеет горизонтальную скорость, равную скорости отверстия: \(v=\omega L=0.1\cdot1=0.1\) м/с. Она направлена по касательной к окружности вращения.

2. Время падения с высоты \(H\) находим из вертикального движения: \(H=gt^2/2\), поэтому \(t=\sqrt{2H/g}=\sqrt{2\cdot10/10}=\sqrt2\) с.

3. За это время горизонтальное смещение капли по касательной равно \(s=vt=\omega L t\). Оно перпендикулярно радиусу от оси до отверстия, равному \(L\). Поэтому радиус окружности попадания на плоскость: \(r=\sqrt{L^2+s^2}=L\sqrt{1+\omega^2t^2}\).

4. Подставим значения: \(r=1\cdot\sqrt{1+0.1^2\cdot2}=\sqrt{1.02}\approx1.01\) м.

Ответ: примерно \(1.01\) м.