5А.4 Определите радиус R горбатого мостика, имеющего вид дуги окружности, если известно, что при скорости V = 90 км/ч вес автомобиля в верхней точке мостика вдвое меньше веса на горизонтальной дороге. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Переведём скорость в единицы СИ: \(V=90\) км/ч = 25 м/с. Вес на горизонтальной дороге равен \(mg\), а в верхней точке мостика — сила реакции опоры \(N=\frac{mg}{2}\).

В верхней точке центростремительное ускорение направлено вниз. По второму закону Ньютона:

\(mg-N=\frac{mV^2}{R}\).

Подставим \(N=\frac{mg}{2}\) и сократим массу:

\(\frac{g}{2}=\frac{V^2}{R}\), откуда \(R=\frac{2V^2}{g}=\frac{2\cdot25^2}{10}=125\) м.

Ответ: 125 м.