5а. На рисунке ниже PX = XZ, MX = XR. а) Отметьте равенство указанных элементов на рисунке; б) какие треугольники на рисунке предположительно равны? Докажите их равенство.

а) На чертеже одинаковыми засечками отмечены равные стороны PX и XZ, а также MX и XR. Равные вертикальные углы при X отмечены одинаковыми дугами.

б) Докажем равенство треугольников PXM и ZXR.

1. По условию PX = XZ.
2. По условию MX = XR.
3. ∠PXM = ∠ZXR как вертикальные углы.
4. Следовательно, △PXM = △ZXR по двум сторонам и углу между ними.