5 Тип 4 Диагностика 29 машин в таксопарке показала, что в 12 машинах нужно заменить тормозные колодки, а в 7 машинах - заменить воздушный фильтр (замена тормозных колодок и замена фильтра — независимые виды работ). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 2) Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить. 3) Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр. 4) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр. Ответ:

Давайте разберем условие задачи:

• Всего машин: 29
• Нужно заменить тормозные колодки (К): 12
• Нужно заменить воздушный фильтр (Ф): 7
• Замена колодок и фильтра — независимые работы.

Утверждение 1: «Найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.»

Так как работы независимые, мы не можем просто сложить или вычесть числа, чтобы узнать пересечение. Максимальное количество машин, где нужно заменить и то, и другое, не может превышать наименьшее из указанных — 7 (так как только 7 машин нуждаются в замене фильтра).

Минимальное количество машин, где нужно заменить и то, и другое, можно рассчитать по формуле:

N(К и Ф) = N(К) + N(Ф) - N(Всего)

Но это работает, если бы все машины требовали чего-то одного. В данном случае, так как работы независимые, мы можем предположить, что пересечение может быть от 0 до 7.

Давайте использовать принцип включения-исключения для общего случая, хотя здесь работы независимы, это нам поможет понять крайние случаи.

Всего машин = (Только К) + (Только Ф) + (К и Ф) + (Ни К, ни Ф)

Или, используя более понятную формулу:

N(К ∪ Ф) = N(К) + N(Ф) - N(К ∩ Ф)

где N(К ∪ Ф) — количество машин, где нужно заменить хотя бы что-то (колодки ИЛИ фильтр).

Максимальное значение N(К ∪ Ф) = 29.

Если N(К ∩ Ф) = 0 (нет пересечения), то N(К ∪ Ф) = 12 + 7 = 19. В этом случае 29 - 19 = 10 машин не требуют ничего.

Если N(К ∩ Ф) = 7 (максимальное пересечение), то N(К ∪ Ф) = 12 + 7 - 7 = 12. В этом случае 29 - 12 = 17 машин не требуют ничего.

Утверждение 1 говорит о том, что найдется 9 машин, где нужно заменить и колодки, и фильтр. Это возможно, если N(К ∩ Ф) = 9. Но это противоречит условию, что только 7 машин нуждаются в замене фильтра. Значит, утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: «Если в машине нужно заменить тормозные колодки, то и фильтр нужно заменить.»

Это утверждение неверно, так как работы независимые. Это значит, что замена колодок никак не влияет на необходимость замены фильтра, и наоборот. Машина может требовать только замены колодок, только замены фильтра, обеих замен или ни одной.

Утверждение 3: «Не найдётся 9 машин, в которых нужно заменить и тормозные колодки, и фильтр.»

Мы знаем, что максимальное количество машин, которые нуждаются в замене фильтра — 7. Следовательно, количество машин, где нужно заменить И колодки, И фильтр, не может быть больше 7. Поэтому утверждение, что найдется 9 таких машин, неверно. Следовательно, утверждение «Не найдётся 9 машин...» — верно.

Утверждение 4: «Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр.»

Давайте найдем минимальное количество машин, которые не нуждаются ни в чем. Для этого нам нужно найти максимальное количество машин, которые нуждаются хотя бы в одной замене (N(К ∪ Ф)).

N(К ∪ Ф) = N(К) + N(Ф) - N(К ∩ Ф)

Чтобы максимизировать N(К ∪ Ф), нам нужно минимизировать N(К ∩ Ф). Минимальное значение N(К ∩ Ф) может быть 0 (если машины, которым нужны колодки, не пересекаются с машинами, которым нужен фильтр).

Если N(К ∩ Ф) = 0, то N(К ∪ Ф) = 12 + 7 - 0 = 19.

В этом случае количество машин, которые не нуждаются ни в чем = Всего машин - N(К ∪ Ф) = 29 - 19 = 10.

Так как 10 больше 9, то утверждение «Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни тормозные колодки, ни фильтр» — верно.

Правильные утверждения: 3 и 4.

Ответ: 3, 4