6.1–6.10. Найдите значение выражения: 6.1 \(\frac{(a^9)^3\cdot a^7}{a^{29}},\ a=2\); 6.2 \(\frac{(a^3)^8\cdot a^7}{a^{29}},\ a=7\); 6.3 \(\frac{(a^5)^5\cdot a^6}{a^{27}},\ a=2\); 6.4 \(\frac{(a^4)^4\cdot a^5}{a^{18}},\ a=3\); 6.5 \(\frac{(a^3)^5\cdot a^6}{a^{19}},\ a=5\); 6.6 \(\frac{(a^7)^3\cdot a^{10}}{a^{28}},\ a=4\); 6.7 \(\frac{(a^3)^4\cdot a^{12}}{a^{21}},\ a=5\); 6.8 \(\frac{(a^7)^3\cdot a^{10}}{a^{28}},\ a=2\); 6.9 \(\frac{(a^8)^2\cdot a^5}{a^{19}},\ a=3\); 6.10 \(\frac{(a^3)^6\cdot a^3}{a^{17}},\ a=3\).

Сначала применяем правила умножения степеней и степени степени; затем вычитаем показатель степени знаменателя.

1. 6.1: \(a^{27+7-29}=a^5=2^5=32\).
2. 6.2: \(a^{24+7-29}=a^2=7^2=49\).
3. 6.3: \(a^{25+6-27}=a^4=2^4=16\).
4. 6.4: \(a^{16+5-18}=a^3=3^3=27\).
5. 6.5: \(a^{15+6-19}=a^2=5^2=25\).
6. 6.6: \(a^{21+10-28}=a^3=4^3=64\).
7. 6.7: \(a^{12+12-21}=a^3=5^3=125\).
8. 6.8: \(a^{21+10-28}=a^3=2^3=8\).
9. 6.9: \(a^{16+5-19}=a^2=3^2=9\).
10. 6.10: \(a^{18+3-17}=a^4=3^4=81\).

Ответ: 6.1) 32; 6.2) 49; 6.3) 16; 6.4) 27; 6.5) 25; 6.6) 64; 6.7) 125; 6.8) 8; 6.9) 9; 6.10) 81.