6. (1 балл) Найдите корень уравнения log₀.₂ (2x - 3) + log₀.₂ 7 = log₀.₂ 28.

Решение:

Воспользуемся свойством логарифмов: \( \log_b M + \log_b N = \log_b (M \cdot N) \).

Применим это свойство к левой части уравнения:

\[ \log_{0.2} ((2x - 3) \cdot 7) = \log_{0.2} 28 \]

Теперь, так как основания логарифмов равны, можем приравнять выражения под знаком логарифма:

\[ (2x - 3) \cdot 7 = 28 \]

Разделим обе части на 7:

\[ 2x - 3 = \frac{28}{7} \] \[ 2x - 3 = 4 \]

Прибавим 3 к обеим частям:

\[ 2x = 4 + 3 \] \[ 2x = 7 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{7}{2} \]

Также необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ) для логарифма: аргумент логарифма должен быть больше нуля.

\[ 2x - 3 > 0 \] \[ 2x > 3 \] \[ x > \frac{3}{2} \]

Наш найденный корень \( x = \frac{7}{2} = 3.5 \) удовлетворяет условию \( x > 1.5 \).

Ответ: 3,5 (или \(\frac{7}{2}\)).