7. (1 балл) На координатной прямой отмечены точки А, В, С, и Д. Каждой точке соответствует одно из чисел в нижней строке. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Решение:

Рассмотрим координатную прямую. Каждое деление на прямой соответствует одной единице.

• Точка А находится между 1 и 2. Судя по расположению, она ближе к 2.
• Точка В находится ровно посередине между 2 и 3, то есть 2,5.
• Точка С находится между 3 и 4, ближе к 4.
• Точка Д находится между 5 и 6, ближе к 5.

Теперь рассмотрим предложенные числа:

1. \( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \approx 2.65 + 2(1.41) = 2.65 + 2.82 = 5.47 \)
2. \( \sqrt{7} : \sqrt{2} = \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{3.5} \approx 1.87 \)
3. \( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \approx 2(2.65) - 1.41 = 5.3 - 1.41 = 3.89 \)
4. \( (\sqrt{2})^3 = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \approx 2.82 \)

Сопоставим точки и числа:

• Точка А (около 1.87) соответствует числу 2 (\( \sqrt{7} : \sqrt{2} \)).
• Точка В (около 2.82) соответствует числу 4 (\( (\sqrt{2})^3 \)).
• Точка С (около 3.89) соответствует числу 3 (\( 2\sqrt{7} - \sqrt{2} \)).
• Точка Д (около 5.47) соответствует числу 1 (\( \sqrt{7} + 2\sqrt{2} \)).

Ответ: А — 2, Б — 4, В — 3, Г — 1.