6. (1 балл) Решите неравенство: $$25^{2x-4} < \left( \frac{1}{5} \right)^{x+3}$$

Решение:

1. Приведем обе части неравенства к одному основанию. Так как \( 25 = 5^2 \) и \( \frac{1}{5} = 5^{-1} \), получим: \( (5^2)^{2x-4} < (5^{-1})^{x+3} \).
2. Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{mn} \), преобразуем обе части: \( 5^{2(2x-4)} < 5^{-(x+3)} \)
3. \( 5^{4x-8} < 5^{-x-3} \).
4. Поскольку основание степени \( 5 > 1 \), приравниваем показатели степени, сохраняя знак неравенства: \( 4x - 8 < -x - 3 \).
5. Решим полученное линейное неравенство: \( 4x + x < -3 + 8 \)
6. \( 5x < 5 \)
7. \( x < 1 \).

Ответ: $$x < 1$$.