9. (1 балл) Длина наклонной АК, проведенной из точки А к плоскости а равна 8 см, а угол между наклонной и этой плоскостью равен 60°. Найдите длину проекции наклонной на плоскость а.

Решение:

Пусть АК — наклонная, а АН — ее проекция на плоскость \( \alpha \). Тогда \( \angle KAH = 60^{\circ} \) — угол между наклонной и плоскостью, а \( AK = 8 \) см — длина наклонной. Треугольник \( \triangle ANK \) — прямоугольный с прямым углом \( \angle H = 90^{\circ} \).

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ANK \) мы можем найти длину проекции \( AH \) через косинус угла:

\[ \cos(\angle KAH) = \frac{AH}{AK} \]

\[ AH = AK \cdot \cos(\angle KAH) \]

\[ AH = 8 \text{ см} \cdot \cos(60^{\circ}) \]

\[ AH = 8 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} = 4 \text{ см} \]

Ответ: 4 см.