6. 1\(\frac{1}{5}\)x + 4 = 2\(\frac{1}{3}\).

Преобразуем смешанные числа: \(1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\), \(2\frac{1}{3}=\frac{7}{3}\).

\(\frac{6}{5}x+4=\frac{7}{3}\).

Вычтем 4: \(\frac{6}{5}x=\frac{7}{3}-4=-\frac{5}{3}\).

Умножим на \(\frac{5}{6}\): \(x=-\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}=-\frac{25}{18}\).

Ответ: \(x=-\frac{25}{18}\).