6.1. Решите системы уравнений методом подстановки: а) $\begin{cases}y=x-1,\\x^2-2y=26;\end{cases}$ б) $\begin{cases}x=y^2,\\x+y=6;\end{cases}$ в) $\begin{cases}x=y+3,\\y^2-2x=9;\end{cases}$ г) $\begin{cases}y=x^2,\\x-y=-6.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.1. Решите системы уравнений методом подстановки: а) $\begin{cases}y=x-1,\\x^2-2y=26;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Подставим $y=x-1$ во второе уравнение: $x^2-2(x-1)=26$, откуда $x^2-2x-24=0$, $(x-6)(x+4)=0$. Поэтому $x=6$ или $x=-4$. Тогда $y=5$ или $y=-5$. Ответ: $(6;5),\;(-4;-5)$.
б) Подставим $x=y^2$: $y^2+y=6$, то есть $(y-2)(y+3)=0$. При $y=2$ получаем $x=4$; при $y=-3$ получаем $x=9$. Ответ: $(4;2),\;(9;-3)$.
в) Подставим $x=y+3$: $y^2-2(y+3)=9$, откуда $y^2-2y-15=0$, $(y-5)(y+3)=0$. При $y=5$, $x=8$; при $y=-3$, $x=0$. Ответ: $(8;5),\;(0;-3)$.
г) Подставим $y=x^2$: $x-x^2=-6$, то есть $x^2-x-6=0$, $(x-3)(x+2)=0$. При $x=3$, $y=9$; при $x=-2$, $y=4$. Ответ: $(3;9),\;(-2;4)$.

6.1. Решите системы уравнений методом подстановки: а) \(\begin{cases}y=x-1,\\x^2-2y=26;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}x=y^2,\\x+y=6;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x=y+3,\\y^2-2x=9;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}y=x^2,\\x-y=-6.\end{cases}\)