Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6.2. Решите системы уравнений методом подстановки: а) \(\begin{cases}xy=-2,\\x+y=1;\end{cases}\) б)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Из суммы следует, что числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-t-2=0\), поскольку их сумма равна 1, а произведение −2. Получаем \((t-2)(t+1)=0\), то есть числа 2 и −1. Ответ: \((2;-1),\;(-1;2)\).
  2. б) Из второго уравнения \(x=y+5\). Подстановка даёт \(5(y+5)^2+2y=-3\), или \(5y^2+52y+128=0\). Корни: \(y=-4\) и \(y=-\frac{32}{5}\). Тогда соответственно \(x=1\) и \(x=-\frac75\). Ответ: \((1;-4),\;(-\frac75;-\frac{32}{5})\).
  3. в) Из первого уравнения \(x=11-3y\). Подставим: \(2(11-3y)+y^2=14\), откуда \(y^2-6y+8=0\), \((y-2)(y-4)=0\). При \(y=2\), \(x=5\); при \(y=4\), \(x=-1\). Ответ: \((5;2),\;(-1;4)\).
  4. г) Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 8 и произведение 12, поэтому они являются корнями уравнения \(t^2-8t+12=0\). Разложение: \((t-2)(t-6)=0\). Ответ: \((2;6),\;(6;2)\).