6.3. Решите системы уравнений методом подстановки: а) $\begin{cases}y^2-xy=12,\\3y-x=10;\end{cases}$ б) $\begin{cases}2x^2-y^2=32,\\2x-y=8;\end{cases}$ в) $\begin{cases}2x^2-xy=33,\\4x-y=17;\end{cases}$ г) $\begin{cases}x^2-y^2=24,\\2y-x=-7.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.3. Решите системы уравнений методом подстановки: а) $\begin{cases}y^2-xy=12,\\3y-x=10;\end{cases}$ б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Из второго уравнения $x=3y-10$. Подстановка в первое: $y^2-y(3y-10)=12$, откуда $y^2-5y+6=0$, $(y-2)(y-3)=0$. При $y=2$, $x=-4$; при $y=3$, $x=-1$. Ответ: $(-4;2),\;(-1;3)$.
б) Из второго уравнения $y=2x-8$. Подстановка даёт $2x^2-(2x-8)^2=32$, что равносильно $(x-8)^2=0$. Поэтому $x=8$, $y=8$. Ответ: $(8;8)$.
в) Из второго уравнения $y=4x-17$. Подставим: $2x^2-x(4x-17)=33$, откуда $2x^2-17x+33=0$. Корни: $x=3$ и $x=\frac{11}{2}$. Тогда $y=-5$ и $y=5$. Ответ: $(3;-5),\;(\frac{11}{2};5)$.
г) Из второго уравнения $x=2y+7$. Подстановка даёт $(2y+7)^2-y^2=24$, то есть $3y^2+28y+25=0$. Корни: $y=-1$ и $y=-\frac{25}{3}$. Тогда $x=5$ и $x=-\frac{29}{3}$. Ответ: $(5;-1),\;(-\frac{29}{3};-\frac{25}{3})$.

Ответ: