6.10. В прямоугольнике ABCD длины сторон равны 12 см и 10 см. Известно, что прямоугольник PMKL подобен прямоугольнику ABCD с коэффициентом 1 1/4, а прямоугольник QRST подобен прямоугольнику ABCD с коэффициентом 2/3. а) Расположи эти прямоугольники в порядке возрастания длин их сторон. Ответ объясни. б) Построй прямоугольник QRST.

У прямоугольника ABCD стороны 10 см и 12 см.

1. Для PMKL умножаем стороны ABCD на коэффициент 1 1/4 = 5/4: получаем 10 · 5/4 = 12,5 см и 12 · 5/4 = 15 см.
2. Для QRST умножаем стороны ABCD на коэффициент 2/3: получаем 10 · 2/3 = 20/3 см и 12 · 2/3 = 8 см.
3. Сравниваем соответствующие меньшие и большие стороны: 20/3 < 10 < 12,5 и 8 < 12 < 15.

а) Порядок возрастания размеров прямоугольников: QRST (20/3 см × 8 см), ABCD (10 см × 12 см), PMKL (12,5 см × 15 см).

б) Для построения QRST берём стороны 20/3 см и 8 см.