6.11. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых не используется цифра 7? А сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых присутствует хотя бы одна цифра 7?

Задание 6.11. Трёхзначные числа без цифры 7 и с цифрой 7

А) Трёхзначные числа без цифры 7

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999.

У нас есть 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Для чисел без цифры 7 мы можем использовать 9 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.

Первая цифра (сотни) не может быть 0 и не может быть 7. Значит, есть 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).

Вторая цифра (десятки) не может быть 7. Значит, есть 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).

Третья цифра (единицы) не может быть 7. Значит, есть 9 вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).

Общее количество трёхзначных чисел без цифры 7 = \( 8 \times 9 \times 9 = 648 \).

Б) Трёхзначные числа, в записи которых присутствует хотя бы одна цифра 7

Чтобы найти это количество, проще всего из общего числа трёхзначных чисел вычесть количество трёхзначных чисел, в записи которых нет цифры 7.

Общее количество трёхзначных чисел: \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Количество трёхзначных чисел с хотя бы одной цифрой 7 = (Общее количество трёхзначных чисел) - (Количество трёхзначных чисел без цифры 7)

\[ 900 - 648 = 252 \]

Ответ: А) 648 чисел; Б) 252 числа.