6.11. Сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых не используется цифра 7? А сколько существует трёхзначных чисел, в записи которых присутствует хотя бы одна цифра 7?

Решение:

А) Трёхзначные числа, в записи которых не используется цифра 7:

Трёхзначное число имеет 3 позиции: сотни, десятки, единицы.

Цифры, которые можно использовать: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (всего 9 цифр).

Первая цифра (сотни) не может быть 0, поэтому есть 8 вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9).

Вторая и третья цифры (десятки и единицы) могут быть любой из 9 допустимых цифр (включая 0).

Количество таких чисел = \( 8 \times 9 \times 9 = 8 \times 81 = 648 \) чисел.

Б) Трёхзначные числа, в записи которых присутствует хотя бы одна цифра 7:

Общее количество трёхзначных чисел равно 900 (от 100 до 999).

Чтобы найти количество чисел, содержащих хотя бы одну цифру 7, нужно из общего количества трёхзначных чисел вычесть количество трёхзначных чисел, в которых цифры 7 нет.

Количество чисел с хотя бы одной цифрой 7 = (Общее количество трёхзначных чисел) - (Количество трёхзначных чисел без цифры 7)

Количество чисел = \( 900 - 648 = 252 \) числа.

Ответ: А) 648 чисел; Б) 252 числа.