6.12 Старинная задача. В клетке сидят фазаны и кролики. У них 11 голов и 34. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

Решение:

• Пусть \(к\) — количество кроликов, а \(ф\) — количество фазанов.
• У кролика 4 ноги, у фазана 2 ноги.
• У каждого животного по одной голове.
• Составим систему уравнений:
• \(к + ф = 11\) (количество голов)
• \(4к + 2ф = 34\) (количество ног)
• Выразим \(ф\) из первого уравнения: \(ф = 11 - к\).
• Подставим во второе уравнение: \(4к + 2(11 - к) = 34\).
• \(4к + 22 - 2к = 34\)
• \(2к = 34 - 22\)
• \(2к = 12\)
• \(к = 6\)
• Найдем \(ф\): \(ф = 11 - 6 = 5\).

Ответ: В клетке 6 кроликов и 5 фазанов.