6.155. Решите системы неравенств: а) \(\begin{cases}3(x-1)-2(2-3x)>5x-3,\\8x-3(2x+5)<2(x-7);\end{cases}\) б) \(\begin{cases}5(x+2)-9(x+1)-3<1-4(x+3),\\7(3+5x)<3x-5(x-2);\end{cases}\) в) \(\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{7}{4}>\frac{5x}{2}-\frac{7}{8},\\\frac{2x+1}{4}<5-\frac{1-2x}{3};\end{cases}\) г) \(\begin{cases}\frac{2x+1}{3}-3<x-\frac{3-2x}{5},\\\frac{x}{3}-\frac{7}{6}<\frac{5x}{3}-\frac{11}{6}.\end{cases}\)

В каждой системе решим оба неравенства и пересечём их решения.

а)

1. \(3x-3-4+6x>5x-3\), откуда \(4x>4\), значит, \(x>1\).
2. \(8x-6x-15<2x-14\), то есть \(-15<-14\). Это верно при любом \(x\).

Пересечение: \(x>1\).

б)

1. \(5x+10-9x-9-3<1-4x-12\), откуда \(-4x-2<-4x-11\), то есть \(-2<-11\). Это неверно, решений у первого неравенства нет.
2. \(21+35x<3x-5x+10\), откуда \(32x<-11\), значит, \(x< -\frac{11}{32}\).

У системы решений нет, поскольку первое неравенство невыполнимо.

в)

1. Умножаем на 8: \(4x-14>20x-7\), поэтому \(-7>16x\), то есть \(x< -\frac{7}{16}\).
2. Умножаем на 12: \(3(2x+1)<60-4(1-2x)\). После раскрытия скобок \(6x+3<56+8x\), значит, \(x> -\frac{53}{2}\).

Пересечение: \(-\frac{53}{2}

г)

1. Умножаем на 15: \(5(2x+1)-45<15x-3(3-2x)\). Получаем \(10x-40<21x-9\), откуда \(x> -\frac{31}{11}\).
2. Умножаем на 6: \(2x-7<10x-11\), откуда \(x>\frac{1}{2}\).

Пересечение: \(x>\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(x>1\); б) решений нет; в) \(x\in(-\frac{53}{2};-\frac{7}{16})\); г) \(x>\frac{1}{2}\).