6.156. Решите системы неравенств: а) \(\begin{cases}3x-5>x-3,\\2x+4<3x+5,\\7-2x>x-2;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2x-1>3-5x,\\3x+2>3-4x,\\-3+5x<2x+5;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}2x-3>3(x-2)-1,\\2-3(2-x)<5(2x-1),\\13-\frac{x}{2}>3(x+2)-1;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}\frac{2x}{3}-1<3-2(1-2x),\\3x-5>1-2(1-x),\\1-2x<3(2x-1).\end{cases}\)

Решение каждой системы — пересечение решений всех её неравенств.

а) Первое неравенство даёт \(2x>2\), то есть \(x>1\). Второе: \(2x+4<3x+5\), значит, \(x>-1\). Третье: \(7-2x>x-2\), откуда \(x<3\). Пересечение: \(1

б) Из первого: \(7x>4\), значит, \(x>\frac{4}{7}\). Из второго: \(7x>1\), значит, \(x>\frac{1}{7}\). Из третьего: \(3x<8\), значит, \(x<\frac{8}{3}\). Пересечение: \(\frac{4}{7}

в) Первое: \(2x-3>3x-7\), следовательно, \(x<4\). Второе: \(2-6+3x<10x-5\), откуда \(x>\frac{1}{7}\). Третье: \(13-\frac{x}{2}>3x+5\), поэтому \(x<\frac{16}{7}\). Пересечение: \(\frac{1}{7}

г) Первое: \(\frac{2x}{3}-1<1+4x\), откуда \(x> -\frac{3}{5}\). Второе: \(3x-5>2x-1\), значит, \(x>4\). Третье: \(1-2x<6x-3\), значит, \(x>\frac{1}{2}\). Пересечение: \(x>4\).

Ответ: а) \(x\in(1;3)\); б) \(x\in(\frac{4}{7};\frac{8}{3})\); в) \(x\in(\frac{1}{7};\frac{16}{7})\); г) \(x>4\).