6) [2 3/8 : 3/4 + 2 4/9] / [1 2/3 : 2 4/7]

В числителе сначала выполняем деление:

\(2\frac{3}{8}:\frac{3}{4}=\frac{19}{8}\cdot\frac{4}{3}=\frac{19}{6}\).

Прибавляем смешанное число:

\(\frac{19}{6}+2\frac{4}{9}=\frac{57}{18}+\frac{44}{18}=\frac{101}{18}\).

Вычисляем знаменатель:

\(1\frac{2}{3}:2\frac{4}{7}=\frac{5}{3}:\frac{18}{7}=\frac{35}{54}\).

Делим числитель на знаменатель:

\(\frac{101}{18}:\frac{35}{54}=\frac{101}{18}\cdot\frac{54}{35}=\frac{303}{35}=8\frac{23}{35}\).

Ответ: \(8\frac{23}{35}\).