6 (2 балла). Треугольник BDE — прямоугольный, угол D = 90°, угол B = 60°. DK — высота, BK = 2 см. Найти длину отрезка KE.

В прямоугольном треугольнике BDK угол B равен 60°, поэтому:

\(\tan 60°=\frac{DK}{BK}\).

Отсюда \(DK=BK\cdot\tan 60°=2\cdot\sqrt3=2\sqrt3\) см.

Так как \(\angle E=180°-90°-60°=30°\), в прямоугольном треугольнике DKE:

\(\tan 30°=\frac{DK}{KE}\).

Следовательно, \(KE=\frac{DK}{\tan30°}=\frac{2\sqrt3}{1/\sqrt3}=6\) см.

Ответ: 6 см.