6.213. Решите системы неравенств: а) |x − 1| ≤ 2; |x − 4| > 5. б) |x − 5| < 3; |x − 4| ≥ 2. в) |2x − 5| < 3; |3x − 1| ≤ 4. г) |x − 3| < 5; |x − 2| > 1.

Решаем каждую систему отдельно; решение системы — пересечение решений её неравенств.

а) Из \(|x-1|\le2\) следует \(-1\le x\le3\). Из \(|x-4|>5\) следует \(x<-1\) или \(x>9\). Пересечения нет.
Ответ: \(\varnothing\).

б) \(|x-5|<3\Rightarrow 2

в) \(|2x-5|<3\Rightarrow 1

г) \(|x-3|<5\Rightarrow -21\) даёт \(x<1\) или \(x>3\). Пересечение: \((-2;1)\cup(3;8)\).

Ответ: а) \(\varnothing\); б) \([6;8)\); в) \((1;\frac53]\); г) \((-2;1)\cup(3;8)\).