6.214. Решите системы неравенств: а) 3 − 2x < 2 − x; −6 > −3x; 3x − 2 > 5x − 9; |x − 4| < 1. б) −2x < 5; x − 3 < 1 − x/2; 2(1 − x/4) < 3; |x − 3| ≤ 2. в) 3(1 − x/2) > 2x − 1; |x − 1| + |x − 2| < 8 − x. г) 2(x/3 + 2) ≤ 1 + x; |x − 9| + |x − 10| > x − 2.

а) Последовательно решаем неравенства: \(3-2x<2-x\Rightarrow x>1\); \(-6>-3x\Rightarrow x>2\); \(3x-2>5x-9\Rightarrow x<\frac72\); \(|x-4|<1\Rightarrow 3

б) Получаем: \(-2x<5\Rightarrow x> -\frac52\); \(x-3<1-\frac{x}{2}\Rightarrow x<\frac83\); \(2(1-\frac{x}{4})<3\Rightarrow x>-2\); \(|x-3|\le2\Rightarrow 1\le x\le5\). Пересечение — \([1;\frac83)\).

в) Первое неравенство: \(3-\frac{3x}{2}>2x-1\Rightarrow x<\frac87\). Для второго разбиваем по точкам смены знака 1 и 2. При \(x\le1\) сумма модулей равна \(3-2x\), и неравенство выполняется при \(x>-5\). При \(1\le x\le2\) сумма равна 1, и неравенство выполняется на всём этом промежутке. При \(x\ge2\) сумма равна \(2x-3\), откуда \(x<\frac{11}{3}\). Итак, второе неравенство даёт \((-5;\frac{11}{3})\). Пересечение с \(x<\frac87\): \((-5;\frac87)\).

г) Первое неравенство даёт \(\frac{2x}{3}+4\le1+x\Rightarrow x\ge9\). На промежутке \([9;10]\) сумма модулей равна 1, но условие \(1>x-2\) там не выполняется. При \(x\ge10\) сумма равна \(2x-19\), и \(2x-19>x-2\Rightarrow x>17\). С учётом \(x\ge9\) получаем \((17;+\infty)\).

Ответ: а) \((3;\frac72)\); б) \([1;\frac83)\); в) \((-5;\frac87)\); г) \((17;+\infty)\).