6.233 Подберите корни уравнения: a) 7,8x = 7,8; б) 2,39x = 0; в) 5,8x = 58; г) n² = n; д) z³ = z; e) p² = p³.

6.233. Подбор корней уравнений:

1. а)\[ 7,8x = 7,8 \]Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 7,8:
   • \[ x = \frac{7,8}{7,8} \]
   • \[ x = 1 \]
2. б)\[ 2,39x = 0 \]Любое число, умноженное на ноль, равно нулю. Значит:
   • \[ x = 0 \]
3. в)\[ 5,8x = 58 \]Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 5,8:
   • \[ x = \frac{58}{5,8} \]
   • \[ x = 10 \]
4. г)\[ n^2 = n \]Перенесем n в левую часть:
   • \[ n^2 - n = 0 \]
   Вынесем n за скобки:
   • \[ n(n - 1) = 0 \]
   Это уравнение имеет два корня:
   • \[ n = 0 \]
   • \[ n - 1 = 0 \] \( n = 1 \)
5. д)\[ z^3 = z \]Перенесем z в левую часть:
   • \[ z^3 - z = 0 \]
   Вынесем z за скобки:
   • \[ z(z^2 - 1) = 0 \]
   Раскроем скобки как разность квадратов (z² - 1 = (z-1)(z+1)):
   • \[ z(z - 1)(z + 1) = 0 \]
   Это уравнение имеет три корня:
   • \[ z = 0 \]
   • \[ z - 1 = 0 \] \( z = 1 \)
   • \[ z + 1 = 0 \] \( z = -1 \)
6. е)\[ p^2 = p^3 \]Перенесем p² в правую часть:
   • \[ 0 = p^3 - p^2 \]
   Вынесем p² за скобки:
   • \[ 0 = p^2(p - 1) \]
   Это уравнение имеет два корня:
   • \[ p^2 = 0 \] \( p = 0 \)
   • \[ p - 1 = 0 \] \( p = 1 \)

Ответ: а) 1; б) 0; в) 10; г) 0; 1; д) 0; 1; -1; е) 0; 1