6) 24 \( \frac{1}{14} \) + 8 \( \frac{3}{7} \) = (x : 1 \( \frac{1}{9} \)) \( \cdot \) 5 \( \frac{5}{12} \);

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 24 \frac{1}{14} = \frac{24 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{336 + 1}{14} = \frac{337}{14} \)
   \( 8 \frac{3}{7} = \frac{8 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{56 + 3}{7} = \frac{59}{7} \)
   \( 1 \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \)
   \( 5 \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12} \)
2. Шаг 2: Сложим дроби в левой части уравнения:
   \( \frac{337}{14} + \frac{59}{7} = \frac{337}{14} + \frac{59 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{337}{14} + \frac{118}{14} = \frac{337 + 118}{14} = \frac{455}{14} \)
3. Шаг 3: Упростим правую часть уравнения:
   \( x : \frac{10}{9} = x \cdot \frac{9}{10} = \frac{9x}{10} \)
   \( \frac{9x}{10} \cdot \frac{65}{12} = \frac{9x \cdot 65}{10 \cdot 12} = \frac{3x \cdot 13}{2 \cdot 4} = \frac{39x}{8} \)
4. Шаг 4: Уравнение принимает вид:
   \( \frac{455}{14} = \frac{39x}{8} \)
5. Шаг 5: Решаем уравнение относительно x:
   \( x = \frac{455}{14} : \frac{39}{8} = \frac{455}{14} \cdot \frac{8}{39} = \frac{455 \cdot 8}{14 \cdot 39} \)
6. Шаг 6: Сократим дроби:
   \( \frac{455}{14} = \frac{65 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{65}{2} \)
   \( \frac{8}{39} \) (не сокращается)
7. Шаг 7: Умножим:
   \( x = \frac{65}{2} \cdot \frac{8}{39} = \frac{65 \cdot 8}{2 \cdot 39} = \frac{65 \cdot 4}{39} = \frac{(5 \cdot 13) \cdot 4}{3 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{20}{3} \)