8) 4 \( \frac{1}{2} \) : 1 \( \frac{1}{5} \) = 2 \( \frac{3}{4} \) \( \cdot \) 4 - 1 \( \frac{7}{10} \) x.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2} \)
   \( 1 \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)
   \( 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
   \( 1 \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{17}{10} \)
2. Шаг 2: Выполним деление в левой части уравнения:
   \( \frac{9}{2} : \frac{6}{5} = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 6} = \frac{45}{12} \)
3. Шаг 3: Сократим дробь \( \frac{45}{12} \) на 3:
   \( \frac{45}{12} = \frac{15}{4} \)
4. Шаг 4: Выполним умножение в правой части уравнения:
   \( 2 \frac{3}{4} \cdot 4 = \frac{11}{4} \cdot 4 = 11 \)
5. Шаг 5: Уравнение принимает вид:
   \( \frac{15}{4} = 11 - \frac{17}{10} x \)
6. Шаг 6: Выразим член с x:
   \( \frac{17}{10} x = 11 - \frac{15}{4} \)
7. Шаг 7: Приведем к общему знаменателю правую часть:
   \( 11 - \frac{15}{4} = \frac{11 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4} = \frac{44 - 15}{4} = \frac{29}{4} \)
8. Шаг 8: Уравнение принимает вид:
   \( \frac{17}{10} x = \frac{29}{4} \)
9. Шаг 9: Найдем x:
   \( x = \frac{29}{4} : \frac{17}{10} = \frac{29}{4} \cdot \frac{10}{17} = \frac{29 \cdot 10}{4 \cdot 17} = \frac{29 \cdot 5}{2 \cdot 17} = \frac{145}{34} \)

Ответ: \( x = \frac{145}{34} \)