6.26 Сравните: a) \( 13 \frac{1}{3} \) и \( 12 \frac{2}{4} \) б) \( 6 \frac{2}{3} \) и \( 6 \frac{3}{4} \) в) \( 9 \frac{17}{25} \) и \( 9 \frac{19}{25} \)

Пошаговое решение:

Для сравнения смешанных чисел, сначала сравниваем их целые части. Если целые части равны, сравниваем дробные части.

1. а) Сравниваем \( 13 \frac{1}{3} \) и \( 12 \frac{2}{4} \). Целая часть первого числа (13) больше целой части второго числа (12). Следовательно, \( 13 \frac{1}{3} > 12 \frac{2}{4} \).
2. б) Сравниваем \( 6 \frac{2}{3} \) и \( 6 \frac{3}{4} \). Целые части равны (6). Сравниваем дробные части: \( \frac{2}{3} \) и \( \frac{3}{4} \). Приведем дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} \) и \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \). Так как \( \frac{8}{12} < \frac{9}{12} \), то \( 6 \frac{2}{3} < 6 \frac{3}{4} \).
3. в) Сравниваем \( 9 \frac{17}{25} \) и \( 9 \frac{19}{25} \). Целые части равны (9). Дробные части имеют одинаковый знаменатель (25). Сравниваем числители: \( 17 < 19 \). Следовательно, \( 9 \frac{17}{25} < 9 \frac{19}{25} \).

Ответ: а) \( 13 \frac{1}{3} > 12 \frac{2}{4} \); б) \( 6 \frac{2}{3} < 6 \frac{3}{4} \); в) \( 9 \frac{17}{25} < 9 \frac{19}{25} \).