6.27 Сформулируйте основное свойство пропорции. Приведите примеры его использования.

Решение:

Основное свойство пропорции гласит: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

a : b = c : d ⇔ a ∙ d = b ∙ c

Примеры использования:

• Проверка верности пропорции: Чтобы проверить, верна ли пропорция 2 : 5 = 6 : 15, нужно перемножить крайние члены (2 ∙ 15 = 30) и средние члены (5 ∙ 6 = 30). Так как 30 = 30, пропорция верна.
• Нахождение неизвестного члена пропорции: Чтобы найти неизвестный крайний член x в пропорции x : 4 = 9 : 12, используем основное свойство: x ∙ 12 = 4 ∙ 9. Отсюда 12x = 36, значит x = 36 / 12 = 3.
• Нахождение неизвестного среднего члена: Чтобы найти неизвестный средний член y в пропорции 5 : y = 10 : 14, используем основное свойство: 5 ∙ 14 = y ∙ 10. Отсюда 70 = 10y, значит y = 70 / 10 = 7.

Ответ: В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.