6.28. Упростите: а) $\sin^2(1{,}5+2\pi k)+\cos^2 1{,}5+\cos(-\pi/4)+\sin(-\pi/6)$; б) $\cos^2(\pi/8+4\pi)+\sin^2(\pi/8-44\pi)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.28. Упростите: а) $\sin^2(1{,}5+2\pi k)+\cos^2 1{,}5+\cos(-\pi/4)+\sin(-\pi/6)$; б)…$ Фото задания

6.28. Упростите: а) $\sin^2(1{,}5+2\pi k)+\cos^2 1{,}5+\cos(-\pi/4)+\sin(-\pi/6)$; б) $\cos^2(\pi/8+4\pi)+\sin^2(\pi/8-44\pi)$.

Accepted Answer

а) Используем периодичность синуса: $\sin(x+2\pi k)=\sin x$ для целого $k$. Поэтому первые два слагаемых равны $\sin^2 1{,}5+\cos^2 1{,}5=1$.

Также $\cos(-\pi/4)=\sqrt{2}/2$, а $\sin(-\pi/6)=-1/2$. Следовательно, выражение равно $1+\sqrt{2}/2-1/2=(1+\sqrt{2})/2$.

б) Периоды косинуса и синуса равны $2\pi$, поэтому $\cos^2(\pi/8+4\pi)=\cos^2(\pi/8)$, а $\sin^2(\pi/8-44\pi)=\sin^2(\pi/8)$. По тождеству $\sin^2 x+\cos^2 x=1$ получаем 1.

Ответ: а) $(1+\sqrt{2})/2$; б) 1.

6.28. Упростите: а) \(\sin^2(1{,}5+2\pi k)+\cos^2 1{,}5+\cos(-\pi/4)+\sin(-\pi/6)\); б) \(\cos^2(\pi/8+4\pi)+\sin^2(\pi/8-44\pi)\).

Ответ: