6.30. Решите уравнения: а) $10\sin t=\sqrt{75}$; б) $\sqrt{8}\sin t+2=0$; в) $8\cos t-\sqrt{32}=0$; г) $8\cos t=-\sqrt{48}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.30. Решите уравнения: а) $10\sin t=\sqrt{75}$; б) $\sqrt{8}\sin t+2=0$; в) $8\cos t-\sqrt{32}=0$; г) \(8\cos…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\sqrt{75}=5\sqrt{3}$, поэтому $\sin t=\sqrt{3}/2$. Синус принимает это значение при $t=\pi/3+2\pi n$ или $t=2\pi/3+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$.

б) $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$. Из уравнения следует $\sin t=-1/\sqrt{2}=-\sqrt{2}/2$. Отсюда $t=-\pi/4+2\pi n$ или $t=5\pi/4+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$.

в) $\sqrt{32}=4\sqrt{2}$, значит $\cos t=\sqrt{2}/2$. Поэтому $t=\pm\pi/4+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$.

г) $\sqrt{48}=4\sqrt{3}$, значит $\cos t=-\sqrt{3}/2$. Следовательно, $t=5\pi/6+2\pi n$ или $t=7\pi/6+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$.

6.30. Решите уравнения: а) \(10\sin t=\sqrt{75}\); б) \(\sqrt{8}\sin t+2=0\); в) \(8\cos t-\sqrt{32}=0\); г) \(8\cos t=-\sqrt{48}\).