6.29. Упростите: а) $ g 2{,}5\cdot\ctg 2{,}5+\cos^2\pi-\sin^2(\pi/8)-\cos^2(\pi/8)$; б) $\sin^2(3\pi/7)-2 g 1\cdot\ctg 1+\cos^2(-3\pi/7)+\sin^2(5\pi/2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6.29. Упростите: а) $ g 2{,}5\cdot\ctg 2{,}5+\cos^2\pi-\sin^2(\pi/8)-\cos^2(\pi/8)$; б) \(\sin^2(3\pi/7)-2 g 1\cdot\ctg…$ Фото задания

6.29. Упростите: а) $ g 2{,}5\cdot\ctg 2{,}5+\cos^2\pi-\sin^2(\pi/8)-\cos^2(\pi/8)$; б) $\sin^2(3\pi/7)-2 g 1\cdot\ctg 1+\cos^2(-3\pi/7)+\sin^2(5\pi/2)$.

Accepted Answer

а) Так как $ g x\cdot\ctg x=1$ при определённых тангенсе и котангенсе, первое слагаемое равно 1. Кроме того, $\cos^2\pi=1$, а $\sin^2(\pi/8)+\cos^2(\pi/8)=1$. Итак, $1+1-1=1$.

б) $ g 1\cdot\ctg 1=1$, поэтому второе слагаемое равно $-2$. Так как косинус чётный, $\cos^2(-3\pi/7)=\cos^2(3\pi/7)$, а $\sin^2(5\pi/2)=1$. Тогда сумма квадратов синуса и косинуса одного аргумента равна 1, и всё выражение равно $1-2+1=0$.

Ответ: а) 1; б) 0.

6.29. Упростите: а) \( g 2{,}5\cdot\ctg 2{,}5+\cos^2\pi-\sin^2(\pi/8)-\cos^2(\pi/8)\); б) \(\sin^2(3\pi/7)-2 g 1\cdot\ctg 1+\cos^2(-3\pi/7)+\sin^2(5\pi/2)\).

Ответ: