6) 3 2/5 - 7/51 * 5/21

Давай решим шестой пример. Сначала выполним умножение.

\[ 3\frac{2}{5} - \frac{7}{51} \cdot \frac{5}{21} \]

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\[ 3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \]

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{7}{51} \cdot \frac{5}{21} \]

Можно сократить 7 и 21 на 7, а 51 и 5 (не сокращаются).

\[ \frac{\cancel{7}^1}{51} \cdot \frac{5}{\cancel{21}^3} = \frac{1}{51} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{153} \]

Теперь вычтем результат из первой дроби:

\[ \frac{17}{5} - \frac{5}{153} \]

Общий знаменатель для 5 и 153 — это 765.

Приведем дроби к знаменателю 765:

\[ \frac{17 \times 153}{5 \times 153} = \frac{2501}{765} \]

\[ \frac{5 \times 5}{153 \times 5} = \frac{25}{765} \]

Вычитаем:

\[ \frac{2501}{765} - \frac{25}{765} = \frac{2501 - 25}{765} = \frac{2476}{765} \]

Проверим, можно ли сократить дробь. 765 делится на 5 и на 3 (7+6+5=18). 2476 не делится на 5. Проверим делимость на 3: 2+4+7+6=19 (не делится). Попробуем другие общие делители. 765 = 3 * 5 * 51 = 3 * 5 * 3 * 17 = 9 * 5 * 17. 2476 делится на 4 (2476/4 = 619). 619 - простое число. 2476 = 4 * 619. 765 = 3 * 3 * 5 * 17. Общих делителей нет. Дробь несократимая.

Числитель этой дроби — 2476.

Ответ: 2476