№6 (3 б). Луч OK проходит между сторонами угла POM. Луч OF — биссектриса ∠POK, луч OT — биссектриса ∠KOM. Найти ∠POM, если ∠FOT = 74°.

Обозначим ∠POK = α, ∠KOM = β. Так как OF и OT — биссектрисы соответствующих углов, ∠FOK = α/2 и ∠KOT = β/2.

Луч OK лежит внутри ∠FOT, поэтому ∠FOT = ∠FOK + ∠KOT = (α + β)/2.

При этом ∠POM = α + β, следовательно, ∠FOT = ∠POM/2.

∠POM = 2 · 74° = 148°.

Ответ: 148°.