6.3. Каждая из расположенных по кругу 12 ламп может находиться в одном из двух состояний: гореть или не гореть. За один ход можно изменить состояние любых трёх ламп, расположенных подряд. Вначале горит только одна лампа. Можно ли добиться того, чтобы горели все 12 ламп?

Разобьём лампы на три группы по их местам в круге: номера, сравнимые по модулю 3. Любые три лампы подряд содержат по одной лампе из каждой группы. Поэтому за один ход чётность числа горящих ламп меняется сразу во всех трёх группах.

Изначально чётности числа горящих ламп в группах — разные: в одной группе чётность нечётная, в двух остальных — чётная. При каждом ходе все три чётности одновременно меняются, поэтому отношение «одна чётность отличается от двух других» сохраняется.

Если бы горели все 12 ламп, в каждой группе горели бы по 4 лампы, то есть все три чётности были бы чётными. Это противоречит сохраняющемуся свойству.

Ответ: нет, добиться этого нельзя.