6.4. Расстояние между деревнями A и B равно 3 км. В деревне A живут 300 школьников, а в деревне B — 200 школьников. В каком месте надо построить школу, чтобы сумма всех расстояний, пройденных школьниками по дороге в школу, была наименьшей?

Пусть школа расположена на дороге между деревнями на расстоянии \(x\) км от A. Тогда до неё от B — \(3-x\) км, где \(0\le x\le3\).

Суммарный путь школьников составит \(300x+200(3-x)=600+100x\) км. Эта величина минимальна при наименьшем допустимом значении \(x\), то есть при \(x=0\).

Если школа находится за пределами отрезка AB, перенос её к A также уменьшает общий путь: школьников из A больше, чем из B.

Ответ: школу следует построить в деревне A.