6.3 Найдите все натуральные числа a — такие, что среди натуральных чисел, начиная с числа a и заканчивая числом 3a, ровно 99 чётных чисел.

Рассматриваем целые числа от \(a\) до \(3a\) включительно.

Если \(a\) чётное, оба конца чётные. В отрезке \([a,3a]\) находится \(a+1\) чётных чисел. Тогда \(a+1=99\), откуда \(a=98\).

Если \(a\) нечётное, оба конца нечётные. Чётных чисел между ними ровно \(a\). Тогда \(a=99\).

Ответ: 98 и 99.