6.4 На острове живёт 1000 жителей: рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из жителей знает, кем (лжецом или рыцарем) является любой другой. На собрание пришли 91 житель острова, и каждый сделал одно утверждение. Один из них заявил, что на этом собрании присутствует ровно 13 рыцарей. Двое сказали, что на собрании присутствует ровно 12 рыцарей. Трое — что ровно 11 рыцарей и т. д. Наконец, 13 человек сказали, что на собрании присутствует ровно один рыцарь. Сколько рыцарей могло быть на собрании?

Если рыцарей на собрании \(k\), то правдивы только утверждения о том, что рыцарей ровно \(k\). Если \(1\leq k\leq13\), утверждение с таким числом произнесли \(14-k\) человек. Все они должны быть рыцарями, поэтому \(k=14-k\), откуда \(k=7\).

Также возможно, что рыцарей нет: тогда все 91 утверждение ложно, и все присутствующие — лжецы.

Ответ: 0 или 7 рыцарей.