6.3. Точки M, N и K — середины рёбер AB, AC и AD тетраэдра DABC. Докажите, что плоскости MNK и BCD параллельны.

Рассмотрим треугольник ABC. Точки M и N — середины сторон AB и AC, поэтому по теореме о средней линии \(MN\parallel BC\).

Рассмотрим треугольник ACD. Точки N и K — середины сторон AC и AD, поэтому \(NK\parallel CD\).

Прямые MN и NK пересекаются в точке N и лежат в плоскости MNK. Прямые BC и CD пересекаются в точке C и лежат в плоскости BCD. Поскольку две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, по признаку параллельности плоскостей \((MNK)\parallel(BCD)\).