6.33. Найдите значение выражения: 1) (6⁴)⁴ : (6⁵)³; 2) 8³ : 4⁴; 3) (7¹⁴ · (7²)³) / ((7³)⁶ : 7²); 4) (25³ · 125²) / 5¹⁰; 5) (8⁸ · 7⁸) / 21⁷; 6) (5⁹ · 4⁶) / 20⁶.

1. \((6^4)^4:(6^5)^3=6^{16}:6^{15}=6^{16-15}=6\).
2. \(8^3:4^4=(2^3)^3:(2^2)^4=2^9:2^8=2\).
3. В числителе \(7^{14}\cdot(7^2)^3=7^{20}\); в знаменателе \((7^3)^6:7^2=7^{18}:7^2=7^{16}\). Поэтому \(7^{20}:7^{16}=7^4=2401\).
4. \((25^3\cdot125^2):5^{10}=((5^2)^3\cdot(5^3)^2):5^{10}=5^{6+6-10}=5^2=25\).
5. \((8^8\cdot7^8):21^7=((2^3)^8\cdot7^8):(3^7\cdot7^7)=2^{24}\cdot7:3^7=\frac{117440512}{2187}\).
6. \((5^9\cdot4^6):20^6=(5^9\cdot4^6):(5^6\cdot4^6)=5^3=125\).

Ответ: 1) 6; 2) 2; 3) 2401; 4) 25; 5) \(\frac{117440512}{2187}\); 6) 125.