6.4. На рёбрах DA, DB и DC тетраэдра DABC отметили соответственно точки E, F и K так, что DE/DA = DF/DB = DK/DC. Докажите, что плоскости EFK и ABC параллельны.

Обозначим общее отношение через \(\lambda\). Тогда \(DE/DA=DF/DB=DK/DC=\lambda\).

1. В треугольнике DAB точки E и F делят стороны DA и DB в одинаковом отношении. По обратной теореме Фалеса \(EF\parallel AB\).
2. В треугольнике DAC точки E и K делят стороны DA и DC в одинаковом отношении. Поэтому \(EK\parallel AC\).
3. Прямые EF и EK пересекаются в точке E и лежат в плоскости EFK. Прямые AB и AC пересекаются в точке A и лежат в плоскости ABC. Эти две пары прямых соответственно параллельны.

По признаку параллельности плоскостей \((EFK)\parallel(ABC)\).

Ответ: плоскости EFK и ABC параллельны.