6.5. Две диагонали правильного шестиугольника параллельны плоскости α. Можно ли утверждать, что плоскость данного шестиугольника параллельна плоскости α?

Нет. Две диагонали правильного шестиугольника могут быть параллельны друг другу. Тогда условие не даёт двух пересекающихся прямых плоскости шестиугольника, параллельных плоскости α.

Например, плоскость α может пересекать плоскость шестиугольника по прямой, параллельной этим диагоналям. Диагонали, лежащие в плоскости шестиугольника, тогда не пересекают α и параллельны ей, хотя плоскости пересекаются.

Ответ: нет, утверждать это нельзя.