6.44 Выполните действия:

Решение:

а) \(\left(\frac{8}{5} : 8 - 6,016 \cdot 0,375 - \frac{2}{35}\right) : 1\frac{4}{25}\)

1. Выполним деление: \(\frac{8}{5} : 8 = \frac{8}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{5}\).
2. Выполним умножение: \(6,016 \cdot 0,375 = \frac{6016}{1000} \cdot \frac{375}{1000} = \frac{6016}{1000} \cdot \frac{3}{8} = \frac{752}{1000} = 0,752\).
3. Приведём к общему знаменателю дроби \(\frac{1}{5}\), \(0,752 = \frac{752}{1000} = \frac{376}{500} = \frac{188}{250} = \frac{94}{125}\) и \(\frac{2}{35}\). Общий знаменатель для 125 и 35 (разложим на множители: \(125 = 5^3\), \(35 = 5 7\)) равен \(5^3 7 = 125 7 = 875\).
4. \(\frac{94}{125} = \frac{94 7}{125 7} = \frac{658}{875}\)
5. \(\frac{2}{35} = \frac{2 25}{35 25} = \frac{50}{875}\)
6. Вычислим выражение в скобках: \(\frac{658}{875} - \frac{50}{875} = \frac{608}{875}\).
7. Переведём \(1\frac{4}{25}\) в неправильную дробь: \(1\frac{4}{25} = \frac{1 25 + 4}{25} = \frac{29}{25}\).
8. Выполним деление: \(\frac{608}{875} : \frac{29}{25} = \frac{608}{875} \cdot \frac{25}{29} = \frac{608}{35 \u0017 25} \cdot \frac{25}{29} = \frac{608}{35 \u0017 29}\).
9. \(35 \u0017 29 = 1015\)
10. \(608 : 29 = 20.9655...\) Значит, \(608\) не делится на \(29\) нацело. Проверим условие: \(608 = 29 20 + 28\). \(608 \div 29 = 20\) с остатком \(28\).
11. Пересчитаем \(6,016 0,375\): \(6,016 0,375 = 2,256\).
12. \(\frac{1}{5} = 0,2\)
13. \(\frac{2}{35} ≈ 0,05714\)
14. \(0,2 - 2,256 - 0,05714 = -2,11314\)
15. \(1\frac{4}{25} = 1,16\)
16. \(-2,11314 : 1,16 = -1,82167\)

б) \(\left(5\frac{7}{20} - 3,66\right) : 1\frac{6}{7} + \left(4\frac{5}{8} - 1\frac{1}{4}\right) : 0,625\)

1. \(5\frac{7}{20} = 5,35\)
2. \(5,35 - 3,66 = 1,69\)
3. \(1\frac{6}{7} = \frac{13}{7} \approx 1,85714\)
4. \(1,69 : \frac{13}{7} = 1,69 \cdot \frac{7}{13} = \frac{169}{100} \cdot \frac{7}{13} = \frac{13 \u0017 13}{100} \cdot \frac{7}{13} = \frac{13 \u0017 7}{100} = \frac{91}{100} = 0,91\)
5. \(4\frac{5}{8} = \frac{37}{8}\)
6. \(1\frac{1}{4} = \frac{5}{4} = \frac{10}{8}\)
7. \(\frac{37}{8} - \frac{10}{8} = \frac{27}{8}\)
8. \(0,625 = \frac{625}{1000} = \frac{5}{8}\)
9. \(\frac{27}{8} : \frac{5}{8} = \frac{27}{8} \cdot \frac{8}{5} = \frac{27}{5} = 5,4\)
10. \(0,91 + 5,4 = 6,31\)

в) \((80,6 42,2 – 330,52) (298,53 : 27,9) - 857,56\)

1. \(80,6 42,2 = 3401,32\)
2. \(3401,32 - 330,52 = 3070,8\)
3. \(298,53 : 27,9 = 10,7\)
4. \(3070,8 10,7 = 32857,56\)
5. \(32857,56 - 857,56 = 32000\)

Ответ: а) -1,82167; б) 6,31; в) 32000